Rubrica di matematica N°1

[Northwood]

Rubrica settimanale di matematica
(2 problemi: uno di geometria e uno di algebra, per mantenervi in forma)

PROBLEMA 1 (Algebra):

Quali sono i valori di
tali che la seguente equazione, risolta in
abbia soluzioni reali ?



PROBLEMA 2 (Geometria):

Considera la retta e una trasformazione data dalla composizione di:

1- Una simmetria assiale di asse

2- Una traslazione di vettore
3- Una rotazione di 180°

Trova tutte le rette unite alla retta stessa

[Steve]

Sbaglio o per il primo problema non ci sono soluzioni in R?

Eguagliamo il discriminante a zero

k^2+16+4k+4(k-3)(k-1)=0
9k+12k+28=0
risolvendo, il discriminante è minore di zero
di conseguenza non ci sono soluzioni in R

[Northwood]

Sbaglio o per il primo problema non ci sono soluzioni in R?
[div align=right][snapback]198[/snapback][/div]

E' sicuramente falso [Steve]

Infatti, per
l'equazione diventa:

[Steve]

Uff, mi ci metto quando ho tempo ;_;

[Tibbo]

Mi fate schifo .. °_°

2+2=6

[Sj]

le risposte sono in voi....

[Cho Teko]

Non cancello i vostri messaggi per puro rispetto, ma sarebbe il caso di lasciare questi topic "intonsi". E' un avviso, non un rimprovero. Al prossimo, cancello ^^

[Sin]

1°: Se le soluzioni in k devono essere reali, il delta deve essere maggiore o uguale a 0. Per cui ->
b^2 - 4*a*c >= 0
Applicando la formula ridotta dato che b é pari risulta:
(b/2)^2 - a*c >= 0

Solo che mi viene -3k^2+24k+4 >= 0 ; raccogliendo un - risulta 3k^2-24k-4 <= 0 ; ma a sua volta il discriminante viene sqrt158, quindi mi sono fermato lì..

[Steve]

io l'ho risolta così:

k^2+16+8k+4(k-3)(k-1)=0
k^2-16+8k+4k^2-16k+12
5k^2-8k-4=0
di cui:
(8+-sqrt(64+80))/10 = (8+-12)10 -- k1=2 ; k2=-2/5

[Sin]

Giusto, è +4(k-3)(k-1)

Non ho visto il -, per cui avevo lasciato -4. ^^" :kaos0326:

[Northwood]

Vi pongo un teorema utile, visto che mi sembrate molto confusi:

Teorema: con si ha che se è falsa, AUT è vera.

Dimostrazione:
Discende direttamente dall'assioma di tricotomia dei numeri reali.

[Northwood]

RISOLUZIONE DEI PROBLEMI:

PROBLEMA 1 (Algebra):

Impostiamo la forma risolutiva delle equazioni di secondo grado:







Ora vediamo che il denominatore della forma risolutiva si annulla per
ma l'equazione, sostituendo, diventa banale:



Dobbiamo escludere ora i valori che fanno diventare minore di 0 il discriminante, di conseguenza per il teorema enunciato prima:

o

che è vera per ogni .

Quindi, per conclusione,

PROBLEMA 2 (Geometria):

Una retta è unita a una retta se doppo-implica per ogni

Se si verifica la relazione per due punti e  sappiamo che la retta ha la stessa equazione della retta per i postulati di Euclide.

Non essendoci parametri nell'esercizio, ci sono due situazioni:
- La retta trasformata è unita alla retta stessa
- La retta trasformata non è unita alla retta stessa

In ogni caso, quindi, può esistere al massimo una retta trasformata unita alla retta di partenza.

L'equazione della retta trasformata è che è diversa dalla retta di partenza.

Quindi non esiste nessuna retta trasformata unita alla retta di partenza.

[Steve]

uff ;_;

[Northwood]

I voti per questa sessione:

Sin 3/4
[Steve] 3+
Tbj 1
Kakoyu 1

Complimenti ragazzi

[Steve]

Superato da sin.. ;_;

[Tibbo]

Io ho solamente fatto una battuta.. non puoi contarla come risposta. ^^