Ecco le agoniate soluzioni:
Problema 1 (Insiemistica):
Dobbiamo dimostrare che
.
Per definizione, dati due insiemi
e
,
Analogamente,
.
Posto A:"
"
B: "
Si ha:
Dobbiamo dimostrare che
e per rendercene conto osserviamo le tabelle di verità:
Il teorema è quindi dimostrato in ogni caso.
Problema 2 (Aritmetica):
Applichiamo il passo induttivo:
- Per
la tesi è banalmente soddisfatta
- Supponiamola vera per
e dimostriamo che vale per
Si ha:
E finendo i calcoli:
La tesi è quindi dimostrata per induzione.
Problema 3 (Geometria):
Innanzi tutto mi scuso per l'errore nella definizione di segmento adiacente, e propongo qui la soluzione:
Due segmenti si dicono adiacenti se e solo se sono consecutivi e stanno sulla stessa retta.
